Modelo estocástico na economia. Modelos determinísticos e estocásticos

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Última modificação: 2024-02-12 11:58

O modelo estocástico descreve a situação quando há incerteza. Em outras palavras, o processo é caracterizado por algum grau de aleatoriedade. O próprio adjetivo "estocástico" vem da palavra grega "adivinha". Como a incerteza é uma característica fundamental da vida cotidiana, esse modelo pode descrever qualquer coisa.

No entanto, cada vez que o aplicarmos, o resultado será diferente. Portanto, modelos determinísticos são mais usados. Embora não sejam o mais próximo possível do estado real das coisas, dão sempre o mesmo resultado e facilitam a compreensão da situação, simplificando-a introduzindo um conjunto de equações matemáticas.

Principais recursos

Um modelo estocástico sempre inclui um ou maisvariáveis aleatórias. Ela procura refletir a vida real em todas as suas manifestações. Ao contrário do modelo determinístico, o estocástico não visa simplificar tudo e reduzi-lo a valores conhecidos. Portanto, a incerteza é sua principal característica. Os modelos estocásticos são adequados para descrever qualquer coisa, mas todos eles têm as seguintes características comuns:

• Qualquer modelo estocástico reflete todos os aspectos do problema que foi criado para estudar.
• O resultado de cada um dos fenômenos é incerto. Portanto, o modelo inclui probabilidades. A exatidão dos resultados gerais depende da precisão de seu cálculo.
• Estas probabilidades podem ser usadas para prever ou descrever os próprios processos.

Modelos determinísticos e estocásticos

Para alguns, a vida parece ser uma série de eventos aleatórios, para outros - processos em que a causa determina o efeito. Na verdade, é caracterizada pela incerteza, mas nem sempre e nem em tudo. Portanto, às vezes é difícil encontrar diferenças claras entre modelos estocásticos e determinísticos. As probabilidades são bastante subjetivas.

Por exemplo, considere o lançamento de uma moeda. À primeira vista, parece que há 50% de chance de obter coroa. Portanto, um modelo determinístico deve ser usado. No entanto, na realidade, verifica-se que muito depende da destreza das mãos dos jogadores e da perfeição do equilíbrio da moeda. Isso significa que um modelo estocástico deve ser usado. Sempre éparâmetros que não conhecemos. Na vida real, a causa sempre determina o efeito, mas também há um certo grau de incerteza. A escolha entre usar modelos determinísticos e estocásticos depende do que estamos dispostos a abrir mão - facilidade de análise ou realismo.

Na teoria do caos

Recentemente, o conceito de qual modelo é chamado de estocástico tornou-se ainda mais vago. Isso se deve ao desenvolvimento da chamada teoria do caos. Descreve modelos determinísticos que podem dar resultados diferentes com uma pequena mudança nos parâmetros iniciais. Isto é como uma introdução ao cálculo da incerteza. Muitos cientistas até admitiram que este já é um modelo estocástico.

Lothar Breuer explicou tudo com elegância com a ajuda de imagens poéticas. Ele escreveu: “Um riacho de montanha, um coração batendo, uma epidemia de varíola, uma nuvem de fumaça subindo - tudo isso é um exemplo de um fenômeno dinâmico, que, ao que parece, às vezes é caracterizado pelo acaso. Na realidade, tais processos estão sempre sujeitos a uma certa ordem, que cientistas e engenheiros estão apenas começando a entender. Este é o chamado caos determinista.” A nova teoria parece muito plausível, e é por isso que muitos cientistas modernos são seus defensores. No entanto, ainda permanece pouco desenvolvido, sendo bastante difícil aplicá-lo em cálculos estatísticos. Portanto, modelos estocásticos ou determinísticos são frequentemente usados.

Construção

Modelo matemático estocásticocomeça com a escolha do espaço de resultados elementares. Assim, em estatística, eles chamam a lista de possíveis resultados do processo ou evento que está sendo estudado. O pesquisador então determina a probabilidade de cada um dos resultados elementares. Isso geralmente é feito com base em uma metodologia específica.

No entanto, as probabilidades ainda são um parâmetro bastante subjetivo. O pesquisador então determina quais eventos são mais interessantes para resolver o problema. Depois disso, ele simplesmente determina sua probabilidade.

Exemplo

Vamos considerar o processo de construção do modelo estocástico mais simples. Suponha que joguemos um dado. Se "seis" ou "um" cair, nossos ganhos serão de dez dólares. O processo de construção de um modelo estocástico neste caso ficará assim:

• Defina o espaço de resultados elementares. O dado tem seis lados, então um, dois, três, quatro, cinco e seis podem sair.
• A probabilidade de cada resultado será 1/6, não importa quantas vezes joguemos o dado.
• Agora precisamos determinar os resultados nos quais estamos interessados. Esta é uma gota de um rosto com o número "seis" ou "um".
• Finalmente, podemos determinar a probabilidade do evento em que estamos interessados. É 1/3. Somamos as probabilidades de ambos os eventos elementares de nosso interesse: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.

Conceito e resultado

A simulação estocástica é frequentemente usada em jogos de azar. Mas também é indispensável na previsão econômica, pois permitemais profundo do que determinista, entenda a situação. Modelos estocásticos em economia são frequentemente usados na tomada de decisões de investimento. Eles permitem que você faça suposições sobre a lucratividade de investimentos em determinados ativos ou seus grupos.

A simulação torna o planejamento financeiro mais eficiente. Com sua ajuda, investidores e traders otimizam a distribuição de seus ativos. O uso de modelagem estocástica sempre traz vantagens a longo prazo. Em algumas indústrias, a recusa ou incapacidade de aplicá-la pode até levar à falência da empresa. Isso se deve ao fato de que na vida real novos parâmetros importantes aparecem diariamente, e se não forem levados em consideração, isso pode ter consequências desastrosas.