Critério de Hurwitz. Critérios de estabilidade de Wald, Hurwitz, Savage

Critério de Hurwitz. Critérios de estabilidade de Wald, Hurwitz, Savage
Critério de Hurwitz. Critérios de estabilidade de Wald, Hurwitz, Savage
Anonim

O artigo discute conceitos como os critérios de Hurwitz, Savage e Wald. A ênfase está principalmente na primeira. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes tanto do ponto de vista algébrico quanto do ponto de vista da tomada de decisão sob incerteza.

Vale a pena começar com uma definição de sustentabilidade. Caracteriza a capacidade do sistema de retornar ao estado de equilíbrio após o término da perturbação, que violou o equilíbrio previamente formado.

É importante notar que seu oponente - um sistema instável - está constantemente se afastando de seu estado de equilíbrio (oscila em torno dele) com uma amplitude de retorno.

Critério de Hurwitz
Critério de Hurwitz

Critérios de sustentabilidade: definição, tipos

Este é um conjunto de regras que permite julgar os sinais existentes das raízes da equação característica sem procurar sua solução. E o último, por sua vez, oferece uma oportunidade para julgar a estabilidade de um sistema específico.

Em regra, são:

  • algebraic (elaborar expressões algébricas de acordo com uma equação característica específica usandoregras que caracterizam a estabilidade do ACS);
  • frequência (objeto de estudo - características de frequência).

Critério de estabilidade de Hurwitz do ponto de vista algébrico

É um critério algébrico, que implica a consideração de uma determinada equação característica na forma de uma forma padrão:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Usando seus coeficientes, a matriz de Hurwitz é formada.

Critérios de Wald Hurwitz
Critérios de Wald Hurwitz

A regra para compilar a matriz de Hurwitz

Na direção de cima para baixo, todos os coeficientes da equação característica correspondente são escritos em ordem, começando de aᵥ₋₁ a a0. Em todas as colunas abaixo da diagonal principal, indique os coeficientes de potências crescentes do operador p, depois para cima - decrescente. Os elementos ausentes são substituídos por zeros.

É geralmente aceito que o sistema é estável quando todos os menores diagonais disponíveis da matriz considerada são positivos. Se o determinante principal for igual a zero, podemos falar que ele está no limite de estabilidade e aᵥ=0. Se as demais condições forem atendidas, o sistema considerado está localizado na fronteira de uma nova estabilidade aperiódica (a penúltima menor é igual a zero). Com um valor positivo dos menores restantes - na fronteira da estabilidade já oscilatória.

Critério de estabilidade de Hurwitz
Critério de estabilidade de Hurwitz

Tomada de decisão em situação de incerteza: critérios de Wald, Hurwitz, Savage

São os critérios para a escolha da variação mais adequada da estratégia. O critério Savage (Hurwitz, Wald) é usado em situações onde há probabilidades a priori incertas dos estados de natureza. Sua base é a análise da matriz de risco ou matriz de pagamento. Se a distribuição de probabilidade de estados futuros for desconhecida, todas as informações disponíveis são reduzidas a uma lista de suas opções possíveis.

Então, vale a pena começar com o critério maximin de Wald. Funciona como critério para o pessimismo extremo (observador cauteloso). Este critério pode ser formado tanto para estratégias puras quanto mistas.

Ele recebeu esse nome com base na suposição do estatístico de que a natureza pode realizar estados em que a quantidade de ganho é igual ao menor valor.

Este critério é idêntico ao pessimista, que é usado no curso de resolução de jogos de matrizes, na maioria das vezes em estratégias puras. Então, primeiro você precisa selecionar o valor mínimo do elemento de cada linha. Em seguida, é selecionada a estratégia do decisor, que corresponde ao elemento máximo entre os mínimos já selecionados.

As opções selecionadas pelo critério considerado são isentas de risco, pois o decisor não enfrenta um resultado pior do que aquele que atua como diretriz.

Assim, segundo o critério de Wald, a estratégia pura é reconhecida como a mais aceitável, pois garante o ganho máximo máximo nas piores condições.

A seguir, considere o critério de Savage. Aqui, ao escolher uma das soluções disponíveis, na prática, como regra, eles param na que levará a consequências mínimas no caso dese a escolha ainda estiver errada.

De acordo com este princípio, qualquer decisão é caracterizada por uma certa quantidade de perdas adicionais decorrentes de sua execução, em comparação com a correta no estado de natureza existente. Obviamente, a solução correta não pode incorrer em perdas adicionais, razão pela qual seu valor é igualado a zero. Assim, a estratégia mais conveniente é aquela em que a quantidade de perdas é mínima nas piores circunstâncias.

Critério de pessimismo-otimismo

Este é outro nome para o critério de Hurwitz. No processo de escolha de uma solução, no curso de avaliação da situação atual, em vez de dois extremos, eles aderem à chamada posição intermediária, que leva em consideração a probabilidade de comportamento favorável e pior da natureza.

Este compromisso foi proposto por Hurwitz. Segundo ele, para qualquer solução, você precisa definir uma combinação linear de min e max, depois escolher uma estratégia que corresponda ao seu maior valor.

Critério de Savage Hurwitz
Critério de Savage Hurwitz

Quando o critério em questão é justificado?

É aconselhável usar o critério de Hurwitz em uma situação caracterizada pelas seguintes características:

  1. É necessário levar em consideração o pior caso.
  2. Desconhecimento das probabilidades dos estados da natureza.
  3. Vamos arriscar.
  4. Um número bastante pequeno de soluções é implementado.

Conclusão

Finalmente, seria útil lembrar que o artigoCritérios de Hurwitz, Savage e Wald. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes de vários pontos de vista.

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