Critério de Hurwitz. Critérios de estabilidade de Wald, Hurwitz, Savage

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Última modificação: 2024-02-12 12:02

O artigo discute conceitos como os critérios de Hurwitz, Savage e Wald. A ênfase está principalmente na primeira. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes tanto do ponto de vista algébrico quanto do ponto de vista da tomada de decisão sob incerteza.

Vale a pena começar com uma definição de sustentabilidade. Caracteriza a capacidade do sistema de retornar ao estado de equilíbrio após o término da perturbação, que violou o equilíbrio previamente formado.

É importante notar que seu oponente - um sistema instável - está constantemente se afastando de seu estado de equilíbrio (oscila em torno dele) com uma amplitude de retorno.

Critérios de sustentabilidade: definição, tipos

Este é um conjunto de regras que permite julgar os sinais existentes das raízes da equação característica sem procurar sua solução. E o último, por sua vez, oferece uma oportunidade para julgar a estabilidade de um sistema específico.

Em regra, são:

algebraic (elaborar expressões algébricas de acordo com uma equação característica específica usandoregras que caracterizam a estabilidade do ACS);
frequência (objeto de estudo - características de frequência).

Critério de estabilidade de Hurwitz do ponto de vista algébrico

É um critério algébrico, que implica a consideração de uma determinada equação característica na forma de uma forma padrão:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Usando seus coeficientes, a matriz de Hurwitz é formada.

A regra para compilar a matriz de Hurwitz

Na direção de cima para baixo, todos os coeficientes da equação característica correspondente são escritos em ordem, começando de aᵥ₋₁ a a0. Em todas as colunas abaixo da diagonal principal, indique os coeficientes de potências crescentes do operador p, depois para cima - decrescente. Os elementos ausentes são substituídos por zeros.

É geralmente aceito que o sistema é estável quando todos os menores diagonais disponíveis da matriz considerada são positivos. Se o determinante principal for igual a zero, podemos falar que ele está no limite de estabilidade e aᵥ=0. Se as demais condições forem atendidas, o sistema considerado está localizado na fronteira de uma nova estabilidade aperiódica (a penúltima menor é igual a zero). Com um valor positivo dos menores restantes - na fronteira da estabilidade já oscilatória.

Tomada de decisão em situação de incerteza: critérios de Wald, Hurwitz, Savage

São os critérios para a escolha da variação mais adequada da estratégia. O critério Savage (Hurwitz, Wald) é usado em situações onde há probabilidades a priori incertas dos estados de natureza. Sua base é a análise da matriz de risco ou matriz de pagamento. Se a distribuição de probabilidade de estados futuros for desconhecida, todas as informações disponíveis são reduzidas a uma lista de suas opções possíveis.

Então, vale a pena começar com o critério maximin de Wald. Funciona como critério para o pessimismo extremo (observador cauteloso). Este critério pode ser formado tanto para estratégias puras quanto mistas.

Ele recebeu esse nome com base na suposição do estatístico de que a natureza pode realizar estados em que a quantidade de ganho é igual ao menor valor.

Este critério é idêntico ao pessimista, que é usado no curso de resolução de jogos de matrizes, na maioria das vezes em estratégias puras. Então, primeiro você precisa selecionar o valor mínimo do elemento de cada linha. Em seguida, é selecionada a estratégia do decisor, que corresponde ao elemento máximo entre os mínimos já selecionados.

As opções selecionadas pelo critério considerado são isentas de risco, pois o decisor não enfrenta um resultado pior do que aquele que atua como diretriz.

Assim, segundo o critério de Wald, a estratégia pura é reconhecida como a mais aceitável, pois garante o ganho máximo máximo nas piores condições.

A seguir, considere o critério de Savage. Aqui, ao escolher uma das soluções disponíveis, na prática, como regra, eles param na que levará a consequências mínimas no caso dese a escolha ainda estiver errada.

De acordo com este princípio, qualquer decisão é caracterizada por uma certa quantidade de perdas adicionais decorrentes de sua execução, em comparação com a correta no estado de natureza existente. Obviamente, a solução correta não pode incorrer em perdas adicionais, razão pela qual seu valor é igualado a zero. Assim, a estratégia mais conveniente é aquela em que a quantidade de perdas é mínima nas piores circunstâncias.

Critério de pessimismo-otimismo

Este é outro nome para o critério de Hurwitz. No processo de escolha de uma solução, no curso de avaliação da situação atual, em vez de dois extremos, eles aderem à chamada posição intermediária, que leva em consideração a probabilidade de comportamento favorável e pior da natureza.

Este compromisso foi proposto por Hurwitz. Segundo ele, para qualquer solução, você precisa definir uma combinação linear de min e max, depois escolher uma estratégia que corresponda ao seu maior valor.

Quando o critério em questão é justificado?

É aconselhável usar o critério de Hurwitz em uma situação caracterizada pelas seguintes características:

É necessário levar em consideração o pior caso.
Desconhecimento das probabilidades dos estados da natureza.
Vamos arriscar.
Um número bastante pequeno de soluções é implementado.

Conclusão

Finalmente, seria útil lembrar que o artigoCritérios de Hurwitz, Savage e Wald. O critério de Hurwitz é descrito em detalhes de vários pontos de vista.