Se você planeja investir seu capital no negócio de um amigo ou em sua própria vida, você precisa calcular com precisão o dinheiro que receberá no futuro. Para isso, existe um conceito que os financistas chamam de "juros compostos". Claro, há um grande número de calculadoras de juros compostos online. No entanto, para não entrar em uma poça, é melhor entender o método de cálculo desse indicador. Para ajudá-lo com isso, este artigo foi escrito.
Teoria do Valor do Dinheiro no Tempo
De acordo com um dos muitos conceitos econômicos, o dinheiro tende a se depreciar com o tempo. O depósito de hoje, que custa, digamos, US$ 1.000, deixará de custar a mesma quantia em 5-6 anos.
Mas o valor do dinheiro não é afetado apenas pelo período de tempo. Existem três fatores principais que podem afetar o valor real do capital monetário:
- hora;
- inflação;
- risco.
Dado o que o investimento em si envolvepara obter lucro no futuro, torna-se necessário calcular o que será em um determinado período de tempo. Afinal, quando um investidor investe em determinado empreendimento, ele deve sentir a diferença entre o que investiu e o que receberá. Para isso, são introduzidos dois conceitos básicos de contribuição: o valor atual e futuro do capital monetário.
Valor atual do dinheiro
O valor presente investido da oferta monetária são os recebimentos financeiros futuros, que são ajustados ao período de tempo atual, levando em consideração a taxa de juros estabelecida. O estabelecimento do valor atual do dinheiro é caracterizado por um processo chamado de “desconto”. Reverso para acréscimo, ajuda a determinar quanto dinheiro você precisa investir hoje para obter $ 10.000 em 6 anos.
Esta operação aritmética simples é realizada multiplicando os fluxos de caixa futuros por um fator de desconto.
Onde: α-fator de desconto; r - taxa de desconto dividida por 100%; t - número de série do ano para o qual o cálculo é feito.
Valor futuro do capital
O valor futuro de uma unidade de investimento é o valor obtido como resultado do investimento da n-ésima quantia de dinheiro na data de hoje após um determinado período de tempo e uma determinada taxa de juros. Esse método de cálculo de renda futura é chamado de "acumulação". É um movimento do presente para o futuro. Ao levar em conta a taxa estipulada do ano, o ano ocorreaumento gradual do investimento inicial. Assim, os primeiros investimentos de capital aumentam seu valor ao longo do tempo. Ao considerar projetos de investimento, a taxa de juros desempenha o papel de índice de rentabilidade das operações.
A fórmula a seguir é usada para determinar os ganhos futuros dos investimentos investidos hoje.
Onde: Co - investimento inicial; r - taxa de juros; n - o período de investimento acordado.
Foi o método de acumulação que levou ao surgimento dos juros compostos.
O que são juros compostos?
Vamos imaginar que você investiu 200.000 rublos a 12% ao ano. No primeiro ano, seu lucro será de 24.000 rublos: 200.000 + 200.00012%=224.000 rublos. No entanto, de acordo com o acordo, você não recebe esse dinheiro, mas eles são transferidos para a categoria de depósito e já no segundo ano os juros são cobrados não em 200.000 rublos, mas em 224.000 rublos, etc.
Esse esquema, em que incidem juros sobre o lucro recebido no período anterior, é chamado de juros compostos ou capitalização.
Este método funciona tanto para depósitos quanto para empréstimos, caso você não pretenda devolver dinheiro ao banco nos primeiros anos. Além disso, de acordo com o acordo, os juros são acumulados mensalmente, trimestralmente ou uma vez por ano.
Funções de juros compostos
Ao realizar uma variedade de cálculos financeiros, muitas vezes você precisa recorrer à solução de problemas de criação de um fluxo de caixa com oscaracterísticas e seu valor. Para simplificar os cálculos, para padronizá-los, eles usam as funções derivadas de juros compostos que exibem a dinâmica das mudanças no custo dos investimentos de capital ao longo do período de tempo alocado.
Existem 6 funções no total:
- A quantidade de poupança futura, levando em consideração a taxa de juros compostos.
- Valor futuro da anuidade ou acumulação de uma unidade ao longo de um período.
- O valor presente da anuidade.
- Fator do fundo de reembolso.
- Pagamento parcial da depreciação unitária.
- Fator de reversão ou custo unitário atual.
O volume de poupança futura, levando em consideração a taxa de juros compostos
Esta função de juros compostos foi discutida acima quando falamos sobre o custo futuro de capital e acumulação. Na determinação do rendimento futuro, toma-se como base: o investimento inicial, a taxa de um empréstimo complexo e o período para o qual o investimento é concedido.
Valor da anuidade no futuro
Permite determinar o valor do aumento na conta poupança, que envolve depósitos regulares do depositante, sobre os quais são cobrados juros no período de tempo especificado.
Calculado usando a seguinte fórmula:
FVA=M((1 + r)n - 1 / r, onde: FVA - preço futuro do dinheiro; M - o valor do pagamento permanente; r - taxa de empréstimo; n - período de tempo.
Assim, se você pagar 1.500 rublos todos os meses durante três anos a uma taxa de 15%, depois de todos os pagamentos, seu valor futuro de pagamentos constantesserá igual a 67.673 rublos.
Contribuições regulares iguais
O fator do fundo de compensação mostra o valor da contribuição que deve ser feita regularmente para receber o valor planejado com juros compostos até o final do período definido.
Para o cálculo, você deve usar a fórmula:
M=FVAr / ((1 + r)n - 1).
Como todas as fórmulas de fluxo de caixa, esta é facilmente derivada da anterior.
Se você decidir depois de 6 anos comprar um apartamento, cujo custo é, relativamente falando, $ 1.000.000, então a uma taxa de juros anual fixa de 15%, você precisa pagar $ 8.645 ao banco todos os meses.
Fator de reversão
Esta função de juros compostos é a inversa da primeira. O cálculo é feito de acordo com a seguinte fórmula:
PV=FV / (1 + r) , onde: PV - contribuição inicial; VF - recebimento futuro; r - taxa de juros; n - número de anos (meses).
Esta função dá uma ideia de quanto você precisa investir hoje para obter um lucro garantido em determinadas condições (período e porcentagem).
Por exemplo, o valor atual de 20.000 rublos, esperado para ser recebido após 4 anos a uma taxa anual de 15%, será igual a 11.435 rublos.
O valor presente de uma anuidade regular
Demonstra o custo dos pagamentos regulares até o momento. Primeiras chegadassão esperados no final do primeiro ano, mês, trimestre e subsequentes - no final de cada intervalo de tempo subsequente.
A seguinte fórmula é usada para o cálculo:
PVA=M(1 - (1 + r)-n) / r.
Um exemplo simples onde esta técnica é utilizada pode ser uma situação em que é necessário definir o valor de um empréstimo concedido por um determinado período de tempo, dada a taxa de juros e pagamentos mensais ao banco.
Pagamento parcial da depreciação unitária
Demonstra o valor do pagamento periódico igual necessário para amortizar totalmente um empréstimo com juros.
A fórmula fica assim:
M=PVAr / (1 - (1 + r)-n).
Um bom exemplo seria determinar o valor da parcela que deve ser reembolsada ao banco dentro do prazo estipulado para que o empréstimo seja pago em dia, levando em consideração o pagamento do principal e dos juros.
