No processo de estudar matemática, os alunos se familiarizam com o conceito de média aritmética. No futuro, em estatística e algumas outras ciências, os alunos também se deparam com o cálculo de outras médias. O que eles podem ser e como eles diferem um do outro?
Valores médios: significado e diferenças
Nem sempre indicadores precisos dão uma compreensão da situação. Para avaliar esta ou aquela situação, às vezes é necessário analisar um grande número de números. E então as médias vêm em socorro. Eles permitem que você avalie a situação em geral.
Desde os tempos de escola, muitos adultos se lembram da existência da média aritmética. É muito fácil de calcular - a soma de uma sequência de n termos é divisível por n. Ou seja, se você precisa calcular a média aritmética na sequência de valores 27, 22, 34 e 37, então você precisa resolver a expressão (27 + 22 + 34 + 37) / 4, pois 4 valores \u200b\u200são usados nos cálculos. Neste caso, o valor desejado será igual a 30.
A média geométrica é frequentemente estudada como parte do curso escolar. O cálculo deste valor é baseado na extração da raiz do enésimo grau do produton-membros. Se pegarmos os mesmos números: 27, 22, 34 e 37, o resultado dos cálculos será 29, 4.
A média harmônica em uma escola abrangente geralmente não é um assunto de estudo. No entanto, é usado com bastante frequência. Este valor é o recíproco da média aritmética e é calculado como um quociente de n - o número de valores e a soma 1/a1+1/a2 +…+1/a. Se tomarmos novamente a mesma série de números para cálculo, então o harmônico será 29, 6.
Média ponderada: características
No entanto, todos os valores acima não podem ser usados em todos os lugares. Por exemplo, em estatística, ao calcular alguns valores médios, o "peso" de cada número usado no cálculo desempenha um papel importante. Os resultados são mais reveladores e corretos porque levam em conta mais informações. Este grupo de valores é referido coletivamente como a "média ponderada". Eles não são aprovados na escola, então vale a pena se debruçar sobre eles com mais detalhes.
Em primeiro lugar, vale a pena explicar o que se entende por "peso" de um determinado valor. A maneira mais fácil de explicar isso é com um exemplo concreto. A temperatura corporal de cada paciente é medida duas vezes por dia no hospital. Dos 100 pacientes em diferentes departamentos do hospital, 44 terão temperatura normal - 36,6 graus. Outros 30 terão um valor aumentado - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 e os dois restantes - 40. E se fizermos a média aritmética, esse valor em geral para o hospital será superior a 38graus! Mas quase metade dos pacientes tem uma temperatura completamente normal. E aqui seria mais correto usar a média ponderada, e o “peso” de cada valor será o número de pessoas. Nesse caso, o resultado do cálculo será de 37,25 graus. A diferença é óbvia.
No caso de cálculos de média ponderada, o "peso" pode ser tomado como o número de embarques, o número de pessoas trabalhando em um determinado dia, em geral, qualquer coisa que possa ser medida e afetar o resultado final.
Variedades
A média ponderada corresponde à média aritmética discutida no início do artigo. No entanto, o primeiro valor, como já mencionado, também leva em consideração o peso de cada número utilizado nos cálculos. Além disso, também existem médias ponderadas geométricas e harmônicas.
Há outra variação interessante usada em séries de números. Esta é uma média móvel ponderada. É com base nisso que as tendências são calculadas. Além dos valores em si e seu peso, a periodicidade também é usada lá. E ao calcular o valor médio em algum momento, os valores dos períodos anteriores também são levados em consideração.
O cálculo de todos esses valores não é tão difícil, mas na prática apenas a média ponderada usual é usada.
Métodos de cálculo
Na era da informatização, não há necessidade de calcular manualmente a média ponderada. No entanto, seria útil conhecer a fórmula de cálculo para que você possaverifique e, se necessário, corrija os resultados obtidos.
Será mais fácil considerar o cálculo em um exemplo específico.
| Salário (mil rublos) | Número de trabalhadores (pessoas) |
| 32 | 20 |
| 33 | 35 |
| 34 | 14 |
| 40 | 6 |
É necessário saber qual é o salário médio desta empresa, tendo em conta o número de trabalhadores que recebem este ou aquele rendimento.
Então, a média ponderada é calculada usando a seguinte fórmula:
x=(a1w1+a2w 2+…+a w)/(w1+w 2+…+w)
Por exemplo, o cálculo será o seguinte:
x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48
Obviamente, não é muito difícil calcular manualmente a média ponderada. A fórmula para calcular este valor em um dos aplicativos mais populares com fórmulas - Excel - se parece com a função SUMPRODUCT (série de números; série de pesos) / SUM (série de pesos).
