O paradoxo de Aquiles e a tartaruga, proposto pelo antigo filósofo grego Zenão, desafia o senso comum. Afirma que o cara atlético Aquiles nunca alcançará a tartaruga desajeitada se ela começar seu movimento antes dele. Então, o que é isso: sofisma (um erro deliberado na prova) ou um paradoxo (uma afirmação que tem uma explicação lógica)? Vamos tentar entender este artigo.
Quem é Zenon?
Zeno nasceu por volta de 488 AC em Elea (hoje Velia), Itália. Ele viveu por vários anos em Atenas, onde dedicou toda a sua energia para explicar e desenvolver o sistema filosófico de Parmênides. Sabe-se pelos escritos de Platão que Zenão era 25 anos mais jovem que Parmênides e escreveu uma defesa de seu sistema filosófico muito cedo. Embora pouco tenha sido recuperado de seus escritos. A maioria de nós sabe sobre ele apenas pelos escritos de Aristóteles, e também que este filósofo, Zenão de Elea, é famoso por sua filosofia filosófica.raciocínio.
Livro dos paradoxos
No século V aC, o filósofo grego Zenão tratou dos fenômenos do movimento, espaço e tempo. Como as pessoas, animais e objetos podem se mover é a base do paradoxo Aquiles-tartaruga. O matemático e filósofo escreveu quatro paradoxos ou "paradoxos do movimento" que foram incluídos em um livro escrito por Zenão há 2.500 anos. Eles apoiaram a posição de Parmênides de que o movimento era impossível. Consideraremos o paradoxo mais famoso - sobre Aquiles e a tartaruga.
A história é esta: Aquiles e a tartaruga decidiram competir na corrida. Para tornar a competição mais interessante, a tartaruga estava um pouco à frente de Aquiles, já que este é muito mais rápido que a tartaruga. O paradoxo era que, enquanto teoricamente a corrida continuasse, Aquiles nunca ultrapassaria a tartaruga.
Em uma versão do paradoxo, Zenão afirma que não existe movimento. Existem muitas variações, Aristóteles lista quatro delas, embora possam ser chamadas essencialmente de variações dos dois paradoxos do movimento. Um toca o tempo e o outro toca o espaço.
Da física de Aristóteles
Do livro VI.9 da física de Aristóteles você pode aprender que
Em uma corrida, o corredor mais rápido nunca pode ultrapassar o mais lento, pois o perseguidor deve primeiro chegar ao ponto onde a perseguição começou.
Então, depois que Aquiles correr por um período indefinido de tempo, ele chegará a um pontode onde a tartaruga partiu. Mas exatamente ao mesmo tempo, a tartaruga avançará, alcançando o próximo ponto em seu caminho, então Aquiles ainda precisa alcançá-la. Novamente ele avança, aproximando-se rapidamente do que a tartaruga costumava ocupar, novamente "descobre" que a tartaruga se arrastou um pouco para a frente.
Este processo é repetido enquanto você quiser repeti-lo. Como as dimensões são uma construção humana e, portanto, infinitas, nunca chegaremos ao ponto em que Aquiles derrota a tartaruga. Este é precisamente o paradoxo de Zenão sobre Aquiles e a tartaruga. Seguindo o raciocínio lógico, Aquiles nunca conseguirá alcançar a tartaruga. Na prática, é claro, o velocista Aquiles passará correndo pela tartaruga lenta.
Significado do paradoxo
A descrição é mais complexa do que o paradoxo real. É por isso que muitas pessoas dizem: "Não entendo o paradoxo de Aquiles e a tartaruga". É difícil perceber com a mente o que na verdade não é óbvio, mas exatamente o oposto é óbvio. Tudo está contido na explicação do problema em si. Zenão prova que o espaço é divisível e, como é divisível, não se pode atingir um certo ponto no espaço quando outro se moveu mais longe desse ponto.
Zeno, dadas essas condições, prova que Aquiles não consegue alcançar a tartaruga, pois o espaço pode ser infinitamente dividido em partes menores, onde a tartaruga sempre fará parte do espaço da frente. Deve-se notar também que enquanto o tempo é um movimento, comoisto é o que Aristóteles fez, os dois corredores se moverão indefinidamente, ficando assim estacionários. Acontece que Zenon está certo!
A solução para o paradoxo de Aquiles e a tartaruga
Paradox mostra a discrepância entre como pensamos sobre o mundo e como o mundo realmente é. Joseph Mazur, professor emérito de matemática e autor de Símbolos iluminados, descreve o paradoxo como um "truque" que faz você pensar sobre espaço, tempo e movimento de maneira errada.
Então vem a tarefa de determinar o que exatamente está errado com nosso pensamento. O movimento é possível, é claro, um corredor humano rápido pode ultrapassar uma tartaruga em uma corrida.
O paradoxo de Aquiles e a tartaruga em termos de matemática é o seguinte:
- Supondo que a tartaruga esteja 100 metros à frente, quando Aquiles tiver caminhado 100 metros, a tartaruga estará 10 metros à frente dele.
- Quando atingir esses 10 metros, a tartaruga estará 1 metro à frente.
- Quando atingir 1 metro, a tartaruga estará 0,1 metros à frente.
- Quando atingir 0,1 metros, a tartaruga estará 0,01 metros à frente.
Então, no mesmo processo, Aquiles sofrerá inúmeras derrotas. Claro, hoje sabemos que a soma de 100 + 10 + 1 + 0, 1 + 0, 001 + …=111, 111 … é o número exato e determina quando Aquiles vence a tartaruga.
Ao infinito, não além
A confusão criada pelo exemplo de Zenão foi principalmente de um número infinito de pontosobservações e posições que Aquiles primeiro teve que alcançar enquanto a tartaruga se movia com firmeza. Assim, seria quase impossível para Aquiles ultrapassar a tartaruga, quanto mais ultrapassá-la.
Primeiro, a distância espacial entre Aquiles e a tartaruga está ficando cada vez menor. Mas o tempo necessário para cobrir a distância diminui proporcionalmente. O problema criado de Zenão leva à expansão dos pontos de movimento ao infinito. Mas ainda não havia nenhum conceito matemático.
Como você sabe, somente no final do século XVII, foi possível encontrar uma solução matematicamente justificada para este problema no cálculo. Newton e Leibniz abordaram o infinito com abordagens matemáticas formais.
O matemático, lógico e filósofo inglês Bertrand Russell disse que "…os argumentos de Zenão de uma forma ou de outra forneceram a base para quase todas as teorias do espaço e do infinito propostas em nosso tempo até os dias atuais…"
Isso é um sofisma ou um paradoxo?
Do ponto de vista filosófico, Aquiles e a tartaruga são um paradoxo. Não há contradições e erros de raciocínio. Tudo é baseado na definição de metas. Aquiles tinha como objetivo não alcançar e ultrapassar, mas alcançá-lo. Definição de metas - recuperar o atraso. Isso nunca permitirá que o veloz Aquiles ultrapasse ou ultrapasse a tartaruga. Nesse caso, nem a física com suas leis nem a matemática podem ajudar Aquiles a ultrapassar essa criatura lenta.
Graças a este paradoxo filosófico medieval,que Zeno criou, podemos concluir: você precisa definir a meta corretamente e ir em direção a ela. Em um esforço para alcançar alguém, você sempre permanecerá em segundo lugar, e mesmo assim, na melhor das hipóteses. Sabendo qual objetivo uma pessoa estabelece, pode-se dizer com confiança se ela irá alcançá-la ou se desperdiçará seu tempo, recursos e energia.
Na vida real, existem muitos exemplos de estabelecimento incorreto de metas. E o paradoxo de Aquiles e a tartaruga será relevante enquanto a humanidade existir.
