O objeto geométrico, mais tarde chamado de "garrafa de Klein", foi descrito pela primeira vez em 1882 pelo matemático alemão Felix Klein. O que ele representa? Este objeto (ou melhor, uma superfície geométrica ou topológica) simplesmente não pode existir em nosso mundo tridimensional. Todos os modelos que estão à venda em lojas de souvenirs têm um visual que dá apenas uma vaga ideia do que é uma garrafa de Klein.
Para maior clareza, é descrito da seguinte forma: imagine uma garrafa com um gargalo muito longo. Em seguida, faça mentalmente dois buracos: um na parede e o segundo no fundo. Em seguida, dobre o pescoço, insira-o no orifício da parede e retire-o pelo orifício na parte inferior. O objeto resultante será uma projeção de um objeto espacial quadridimensional, que é a verdadeira garrafa de Klein, em nosso espaço tridimensional.
Descrição da garrafa de Klein na linguagem de termos matemáticos oufórmulas não dirão nada ao leigo. Será que essa definição satisfará muitas pessoas: uma garrafa de Klein é uma variedade (ou superfície) não orientável que possui várias propriedades. Após a palavra "propriedades", você pode construir uma longa série consistindo de funções trigonométricas, números e letras gregas e latinas. Mas isso só pode confundir uma pessoa despreparada que já tem uma ideia do que é a projeção de uma garrafa no espaço tridimensional.
Fato interessante: o nome “garrafa de Klein” foi dado a este objeto, muito provavelmente, devido a um erro ou erro tipográfico do tradutor. O fato é que Klein em sua definição usou a palavra Fläche, ou seja, “superfície” em alemão. Ao "viajar" da Alemanha para outros países, essa palavra foi transformada em uma grafia semelhante Flasche (garrafa). Em seguida, o termo retornou ao país de origem em uma nova forma modificada e assim permaneceu para sempre.
Para muitas figuras culturais (principalmente escritores de ficção científica), o próprio termo "garrafa de Klein" acabou sendo atraente. Seu uso como atributo, e às vezes como personagem principal, tornou-se um sinal de ficção "intelectual". Tal, por exemplo, é a história "O Último Ilusionista", escrita por Bruce Eliot. Na história, o assistente de um mágico reprime seu patrono, que estava fazendo truques com uma garrafa de Klein quadridimensional. O ilusionista que subiu na garrafa permanece meio imerso nela. Segundo o autor, esta garrafa não pode ser quebrada sem danificar o conteúdo. É realmente assim - não posso dizerNenhum. Pelo menos, os matemáticos, que talvez pudessem responder a esta pergunta, não ficaram intrigados com isso, para a ciência isso é irrelevante.
Às vezes, garrafas de Klein feitas especialmente são recheadas com vinho para fins promocionais. É verdade que é tecnicamente difícil fazer essa garrafa de vidro; isso requer um soprador de vidro extra-classe. Portanto, tem um custo bastante alto e é usado com pouca frequência. E o desenvolvimento de tecnologia e a produção de tais garrafas em um fluxo não faz sentido, porque para isso será necessário elaborar o método de encher a garrafa com líquido (aqui também há dificuldades). E a sensação de inusitada e novidade será rapidamente substituída pela inconveniência de despejar vinho de tal garrafa em copos.
